Matematika na sovjetski način – pravi lov na Crveni Oktobar
Kroz primjer Viktora Borisoviča Lidskog upoznajemo vas s nevjerovatnim razvojem i napretkom sovjetske matematike u dvadesetom vijeku
“Vedade, moraš znati da je ovo jako, jako teško” bila je prva rečenica koju sam u naučnoistraživačkom smislu čuo od svog budućeg doktorskog mentora, Dmitrija Genadijeviča Vasiljeva. Pripremao sam svoj prvi pravi seminarski rad, o fraktalnoj dimenziji, ali ustvari sam želio surađivati sa profesorom Vasiljevom, ma koja da je tema bila u pitanju, tako da me njegova iskrena i istinita konstatacija nije odvratila od moje namjere. Bila je to 1998. godina a scena smještena u pomalo za naša slavenska imena neočekivan Univerzitet Sussex u Velikoj Britaniji, gdje sam završio svoj dodiplomski i magistarski studij. Profesor Vasiljev bio je omiljen među studentskom populacijom, na površini najviše zbog njegovog već legendarnog suhog smisla za humor, no u stvari zbog njegove očite vanredne upućenosti u bilo koju temu da je predavao i odličnog i metodološki perfektnog predavačkog stila. Vasiljev je nekoliko godina prije toga emigrirao iz Moskve, a vrlo brzo mu se priključio dosta veliki broj kolega iz tada već bivšeg Sovjetskog Saveza, koji je bio istinski nevjerovatna matematička i naučna supersila, u svakom smislu. Imena mnogih mojih profesora u Engleskoj bila stoga dosta “neobična”: Vasiljev, Sobolev, Parnovski, Levitin, Šargorodski, Pušnjitski... Sussex je na mnoge načine postao svojevrstan “rasadnik” sovjetske (koristim taj pridjev zbog činjenice da nisu svi bili Rusi) matematičke pameti u Velikoj Britaniji, zbog čega je britanska matematika veoma napredovala, pogotovo u oblasti čiste matematičke analize.
Prošlo je od tog dana mnogo godina, “znoja i suza” prolivenih u radu na doktoratu kasnije na Univerzitetu Bath, na koji sam ponovo došao samo zbog suradnje sa Vasiljevom, no na neki način sam u Velikoj Britaniji dobio status “počasnog Rusa”, što mi je razlog iznimnog ponosa. Stoga “zloupotrebljavam” ovu našu rubirku Fundamentalna grupa, kako bi nas sve dodatno upoznao sa upravo nevjerovatnim razvojem i napretkom sovjetske matematike u dvadesetom vijeku, kroz primjer Viktora Borisoviča Lidskog (1924-2008), koji je moj akademski djed, kao mentor moga doktorskog mentora, prof. Vasiljeva. Podaci o njegovom životu su objavljeni u monografiji “Teorija operatora i njene primjene: u sjećanje na V.B. Lidskog” (http://bookstore.ams.org/trans2-231/) objavljenoj 2010. godine od strane Američkog matematičkog društva (AMS), a predgovor priređujem sa određenim napomenama na našem jeziku uz ljubaznu dozvolu autora, Dmitrija Vasiljeva i Mikaila Levitina.
Viktor Borisovič Lidski rođen je u Odesi u Sovjetskom Savezu 1924. godine. Kao i na većini muškaraca njegove generacije, Drugi svjetski rat je na njemu ostavio neizbrisiv trag. Lidski je završio srednju školu 20. juna 1941. godine, samo dva dana prije nacističke invazije na Sovjetski Savez. Kako je nakon razvoda roditelja ostao živjeti s ocem, Lidski je u to doba živio u Bubruisku, koji se danas nalazi u regiji Minsk u Bjelorusiji, dok mu je majka tragično skončala svoj život u minskovskom getu 1942. godine.
Lidski je pobjegao ispred napredujućih njemačkih trupa i našao se, sasvim sam, u Saratovu. Ubrzo nakon toga, regrutovan je u Crvenu Armiju i poslan u vojnu obavještajnu školu, za što je glavni razlog bio taj što je Lidski učio njemački jezik u školi i donekle je već poznavao jidiš. Nakon što je diplomirao i postao oficir, Lidski je proveo zadnje dvije godine rata na istočnom frontu služeći kao poljski obavještajac, često idući iza neprijateljskih linija. Ovdje se njegovo poznavanje njemačkog jezika, kojeg je u potpunosti savladao u obavještajnoj školi, pokazalo iznimno korisnim i omogućilo mu je, između ostalog, da ga jedne prilike njemački vojnici propuste skupa sa njegovom obavještajnom grupom, misleći da je jedan od njih. Tokom ove dvije godine dodijeljena su mu četiri odlikovanja, kraj rata ga je zatekao na službi u Pragu, a konačno je demobilisan 1946. godine.
[Odlikovanja V.B. Lidskog: Ruski red časti, Orden otadžbinskog rata drugog stepena (1944), Orden otadžbinskog rata drugog stepena (1945), Orden Crvene zvijezde, Orden značke časti (1966), Medalja za hrabrost, Medalja veterana rada, Državna nagrada Ruske Federacije]
Kao odlikovanom oficiru i članu Komunističke partije (kojoj je pristupio na frontu), ponuđen mu je posao u NKVD-u, tj. tajnoj policiji. Umjesto toga, odabrao je da upiše studij matematike i postao je dodiplomac na Fakultetu mehanike i matematike na Moskovskom državnom univerzitetu (Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, kod nas poznatiji jednostavno kao Lomonosov, op. prir.).
[Moskovski državni univerzitet M.V. Lomonosova]
Kao i mnogim demobilisanim borcima, izučavanje matematike nije mu lako padalo, ali se na kraju pokazao dovoljno dobrim da ga za postdiplomski studij preporuči Israil Mojsejevič Geljfand (Krasnye Okny 1913. - New Brunswick 2009, jedan od velikana sovjetske matematike i jedan od najvećih matematičara 20. vijeka uopće, http://israelmgelfand.com/, op. prir.).
[Israil Mojsejevič Geljfand (1913 - 2009)]
Međutim, u to doba, 1951. godine, već su bili počeli problemi za studente židovskog porijekla i odbijen je kao redovni student na Postdiplomskoj školi Lomonosova. Lidski je uspio da dobije nastavničko mjesto na jednom inžinjerskom koledžu i uspio je završiti svoj doktorat na Lomonosovu kao vanredni student. Usprkos teškoćama, Lidski je uspješno odbranio svoju doktorsku disertaciju pod naslovom “Pitanja spektralne teorije sistema diferencijalnih jednačina drugog reda” nakon samo tri godine 1954. godine (doktorski mentor mu je bio Geljfand, op. prir.).
Nakon toga Lidski je počeo predavati na moskovskom Institutu za fiziku i tehnologiju, kojeg su univerzalno zvali "FizTeh" (slavna naučna institucija u zemljama bivšeg SSSRa, ali manje poznata izvan njih, https://mipt.ru/english/, op. prir.), gdje je radio do kraja života. Matematički institut Steklov u Moskvi (Математический институт имени В.А.Стеклова, naučni institut sovjetske Akademije Nauka, http://www.mi.ras.ru/, op. prir.) mu je dodijelio Doktorat nauka (u SSSR-u i današnjih postsovjetskim republikama, Doktor nauka je postdoktorska kategorija, gdje kandidat nema mentora, već istraživanje vrši sam, a titulu mu dodjeljuje komisija od 20 članova; ekvivalent je habilitacije u Njemačkoj) za njegovu disertaciju “Uslovi za kompletnost sistema korjenih potprostora ne-samoadjungovanih operatora sa diskretnim spektrom”, a ubrzo nakon toga je postao redovni profesor na FizTehu 1961. godine. Od 1966. do 1988. godine radio je i kao spoljni suradnik na Institutu za probleme u mehanici (Institut sovjetske Akademije nauka http://www.ipmnet.ru/en/, op.prir).
V.B. Lidski je napravio značajne pomake u mnogim oblastima matematičke analize, što ćemo ukratko ovdje predstaviti na primjeru dvije istraživačke teme.
Prva tema, sa kojom je ime Lidskog vrlo blisko vezano, je spektralna teorija nesimetričnih matrica i ne-samoadjungovanih operatora u Hilbertovim prostorima. Poznati rezultat iz 1959. godine koji je poznat kao Teorem Lidskog kaže da je matrični trag operatora trag klase u separabilnom Hilbertovom prostoru jednak njegovom spektralnom tragu (zbiru svojstvenih vrijednosti operatora). Usprkos naizglednoj očitosti ovog rezultata, on predstavlja dubok i komplikovan matematički uspjeh. Na neki je način rad Lidskog na nesamoadjungovanim operatorima zajedno sa radovima I. Gohberga i M.G. Kreina bio daleko ispred njihovog vremena. Nedavni ponovni interes za ne-samoadjungovane probleme i dublje razumijevanje podcrtavajućih problema je pod velikim uticajem naučne zaostavštine Lidskog.
Druga, dosta neočekivana tema kojoj je Lidski posvetio drugu polovicu svoje karijere je rigorozna analiza diferencijalnih operatora koji se pojavljuju u elastičnosti i hidroelastičnosti. Njegova omiljena oblast istraživanja je bio operator teorije ljuski. Ovaj operator opisuje dinamiku tanke elastične strukture kao što je naprimjer korito broda ili tijelo aviona. Matematički rečeno, raditi sa operatorom teorije ljuski znači posmatrati samoadjungovani Agmon-Douglis-Nirenberg eliptični sistem parcijalnih diferencijalnih jednačina mješovitog reda koji djeluje na dvodimenzionalnoj mnogostrukosti sa ili bez granice. U ovoj visoko netrivijalnoj oblasti Lidski je sa svojim suradnicima dobio kolekciju delikatnih rigoroznih rezultata, koji su u to doba zahtijevali upotrebu, ali i poticali razvoj najmodernijih metoda matematičke analize. Na žalost, većina ovih rezultata ostaje nepoznata široj matematičkoj zajednici: postavke i rezultati problema su previše komplikovani kako bi privukli čiste matematičare, dok su upotrebljene tehnike previše napredne za zajednicu primijenjenih matematičara. Ipak, neki od rezultata zakopanih duboko u radu Lidskog su kasnije postali klasični kroz rad drugih autora. Činjenica da rad Lidskog na elastičnosti i hidroelastičnosti nije opštepoznat na Zapadu nije iznenađujuća imajući u vidu činjenicu da je u sovjetsko doba Lidskom dozvoljeno da putuje izvan zemlje samo jednom - i to u Rumunjsku.
Prelazak Lidskog na teoriju ljuski je bio spontan i desio se na Geljfandovom seminaru na Lomonosovu (poznati, upravo legendarni seminar koji je organizovao jednom sedmično I.M. Gelfand, vidi naprimjer http://www.ams.org/journals/notices/201603/rnoti-p295.pdf, op. prir.). Jednog dana sredinom šezdesetih govornik na seminaru je bio A.L. Gol'denveizer, prominentni specijalista u teoriji ljuski. Nakon predavanja Geljfand je ustao i rekao: “Svi vi oduvijek izučavate Laplaceov operator. Da li je iko spreman da se upusti u nešto mnogo izazovnije, kao što je teorija ljuski?”. Lidski je bio jedini učesnik seminara koji je prihvatio Geljfandov izazov (inspiracija za naslov ovog članka dolazi iz rada Lidskog na hidroelastičnosti, jer je jedna od primjena ovog rada bila u razvoju boljih i dakako tiših brodskih trupova sovjetskih ratnih podmornica, koje su inspirisale i odlični rad fikcije “Lov na Crveni Oktobar” sa Seanom Conneryjem u glavnoj ulozi, op. prir.).
Jedan od definirajućih aspekata karijere Lidskog koji nije dovoljno poznat je njegov nastavnički rad na FizTehu. FizTeh je kreiran 1946. godine kao rezultat inicijative grupe prominentnih sovjetskih naučnika koja je uključivala i budućeg nobelovca P.L. Kapitsu. Cilj je bio da se omogući elitni trening za istraživače, većinom iz fizike, koji bi kasnije doprinijeli sovjetskom nuklearnim i balističkim vojnim programima. Univerzitet je smješten odmah izvan Moskve, u gradu Dolgoprudni na mjestu nekadašnje fabrike aviona Umberta Nobilea. Svrha ovakve lokacije je bila dvojaka: bio je to prvi pokušaj da se napravi zapadnjački univerzitetski kampus gdje su živjeli svi studenti i većina nastavnika, no također su na taj način stranci bili spriječeni da posjećuju univerzitet, jer je većini bila potrebna dozvola kako bi napustili Moskvu. Usprkos tajnosti i bliskoj vezanosti sa vojnim industrijskim kompleksom, akademska sloboda na FizTehu je bila bez premca u SSSRu. Studenti FizTeha su dobijali dodatni ekstenzivni trening radeći direktno u vodećim naučnoistraživačkim institucijama Akademije nauka SSSR-a ili u industriji, što je bio sastavni dio njihovih dodiplomskih studija. Ovo je dalo nastavnicima dosta slobode u izboru i kreiranju dodiplomskih programa. Posebno interesantna osobina sitema FizTeha je bila ta da se prijemni ispit nije sastojao samo od veoma striktih ispitnih pitanja već i od informalnog intervjua sa svjetski renomiranim naučnicima čije bi mišljenje u konačnici određivalo ko će biti primljen a ko ne. Na žalost, kao što je bio slučaj i sa drugim sovjetskim dostignućima, ova praksa se kasnije izvitoperila i pojavile su se i snažne antisemitske tendencije.
Jedinstvene osobine FizTeha privlačile su ne samo najbolje studente iz cijelog Sovjetskog Saveza, već i najbolje predavače. Imena fizičara, matematičara, inžinjera, hemičara i kasnije također i biologa koji su predavali tamo predstavljaju vrlo impresivnu listu. Dovoljno je reći da su nobelovci V. Ginzburg, P.L. Kapitsa, L.D. Landau, A.M. Prokhorov i N.N. Semyonov predavali na FizTehu. Ali čak i među njima Lidski se izdvaja kao istinska nastavnička legenda FizTeha. Njegov jedinstveni i strastveni predavački stil, duboka involviranost u temu i studente, te jaka i osebujna ličnost činili su od njega jednog od najpopularnijih i najvoljenijih predavača, iako nije ni u kom slučaju bio lagan kao ispitivač.
Do današnjeg dana, mnogo godina poslije njegovog vrhunca šezdesetih i sedamdesetih godina, anegdote o predavanjima i osebujnosti Lidskog se prepričavaju i cirkulišu na internetu.
Jednom je Lidski na predavanju dao primjer svuda prekidne funkcije i skicirao je njen graf. Kasnije, na istom predavanju, spomenuo je da su u fizici sve funkcije neprekidne i diferencijabilne. Odmah mu je postavljeno pitanje o tome kako se to slaže sa kvantizacijom energije. Lidski je odgovorio da se kvantizacija dešava upravo stoga što se talasna funkcija i njen izvod uzimaju kao neprekidne funkcije. U ovom momentu Lidski je primjetio graf prethodno spomenute funkcije koji se još uvijek nalazio na tabli. “Ovo nije funkcija”, rekao je, zastao i mahao rukom po zraku tražeći pravu riječ, "već neka vrsta patologije!". Toliko se razljutio ovom “patologijom” da je razbio tablu pesnicom tako jako da se kreda rasula po cijelom amfiteatru.
Drugom prilikom, tokom usmenog ispita na jednom njegovom predmetu, Lidskog su toliko razljutili odgovori jednog studenta da je, kako bi se smirio, otrčao do koncertnog klavira koji je stajao u kutu učionice, ljutito odsvirao neki klasični komad i tek onda se vratio nesretnom ispitaniku.
Klasična muzika je igrala vrlo značajnu ulogu u njegovom životu. Vjerovatno nije slučajno da je njegov najmlađi sin Mikhail Lidsky iz njegovog drugog braka za Innu Bernschtein postao vrlo poznat koncertni pijanist (vidi http://www.bolshoimoscow.com/?play_person_cod=mikhail_lidsky, op. prir.). Prva supruga Lidskog je bila Militsa Neuhaus, također studentica na Lomonosovu i kćerka poznatog pijaniste Heinricha Neuhausa.
Lidski je bio koautor legendarne zbirke zadataka "Problemi u elementarnoj matematici" (V. Lidsky, L. Ovsyannikov, A. Tulaikov i M. Shabunin, izdavačka kuca Mir, Moskva, 1973) koju su koristili sovjetski srednjoškolci koji su se pripremali za prijemne ispite na univerzitetu. Svi koji su učili matematiku u Sovjetskom Savezu na univerzitetskom nivou šezdesetih i sedamdesetih godina povezuju ime Lidskog sa ovom knjigom.
Drugo mjesto na kojem je radio Lidski, usporedno sa svojim stalnim poslom na FizTehu, je bio Institut za probleme u mehanici (IPMeh). IPMeh je osnovao 1965. godine A.Ju. Išlinski, istaknuti primjenjeni matematičar koji je stekao slavu razvijajući žiroskope za sovjetski svemirski program. Većina zaposlenika IPMeha su imali vrlo primjenjene naučnoistraživačke interese i mnogi su bili eksperimentalisti. Međutim, kao vrlo obrazovana i sofisticirana osoba, Išlinski je prepoznao da njegov institut treba malu grupu “pravih” matematičara. Grupa koja se sastojala većinom od spoljnih saradnika pored Lidskog je sadržavala i O.A. Oleinika i M.I. Višika. IPMeh je bila čisto istraživačka ustanova, te zaposlenici nisu morali predavati i institut nije imao svojih dodiplomaca. Bez obzira na to, kao i mnoge druge ustanove sovjetske Akademije nauka, IPMeh je imao vrlo bliske veze sa FizTehom. Neka predavanja za studente FizTeha su se održavala na IPMehu i mnogi studentski projekti i disertacije su mentorisani tamo. Stoga, povremeni naučnoistraživački posao Lidskog na IPMehu je bila prirodna ekstenzija njegovog nastavničkog posla na FizTehu.
Nekoliko decenija Lidski je bio zamjenik urednika časopisa “Funkcionalna analiza i njene primjene”, vrlo uticajnog sovjetskog naučnog časopisa kojeg je osnovao Geljfand. Njegovi napori su doprinijeli da ovaj časopis postane jedan od najpoznatijih na Zapadu i pomogao je da održi njegovu reputaciju tokom teškog perioda raspada Sovjetskog Saveza (sada Springerov časopis indeksiran u svim najjačim naučnim bazama http://www.springer.com/mathematics/analysis/journal/10688, op. prir.).
Lidski je imao oko 20 uspješnih doktoranata od kojih je većina postala profesionalnim matematičarima. Mi (autori članka, op. prir.) bili smo među njegovim posljednjim doktorantima i sa zadovoljstvom se sjećamo ne samo njegovog akademskog vođstva, već i njegove otvorenosti i prijateljstva. Dolazak u njegov porodični stan za naučne diskusije je uvijek bio užitak. Ručak ili večera bi odmah bili posluženi, pitanja o članovima porodice i događajima u našim životima ljubazno prodiskutovani i neposredna pomoć ponuđena. Na mnoge načine Viktor Borisovič Lidski je uticao na naše karijere i oblikovao naše živote.
Epilog: Iako nikad nisam lično upoznao V.B. Lidskog, njegov indirektni uticaj na moju naučnu karijeru je velik, kroz moju kontinualnu naučnoistraživačku suradnju sa D.G. Vasiljevom. Iako se cijela ova priča može činiti dalekom i odvojenom od naše stvarnosti, nije baš tako – naime moj prvi doktorski student, Elvis Baraković, uskoro brani svoju doktorsku disertaciju na Univerzitetu u Tuzli, a član komisije za ocjenu i odbranu je prof. Vasiljev, a disertacija se djelimično bavi i naslanja na matematičke teorije i rezultate V.B. Lidskog. Prof. Vasiljev uskoro dolazi u Tuzlu i nadam se će također održati jedno pozivno predavanje, na koje Vas na ovaj način sa zadovoljstvom pozivam, ukoliko želite da čujete o najmodernijim matematičkim i fizikalnim dostignućima sovjetske škole matematike, u egzilu. Nasljeđe V.B. Lidskog stoga živi i u našoj zemlji i nadam se nastavit će uticati na nove mlade generacije naših matematičara.
[E. Baraković, V. Pašić i D. Vasiljev, tri generacije akademskih potomaka V.B. Lidskog (14th Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, Rim, 2015)]
(Autor: dr. Vedad Pašić, Prometej.ba)