The Royale, 12. epizoda druge sezone serije Zvjezdane staze: Nova generacija, koja je prvi put emitirana 1989, a čija je radnja smještena u drugu polovinu 24. stoljeća, započinje dijalogom kapetana broda USS Enterprise Jean-Luca Picarda i zapovjednika Williama Rikera. Picard se zanio u duboke misli razmišljajući o Fermatovom posljednjem teoremu, čudeći se kako kroz osam stoljeća otkako je hipoteza postavljena nitko nije uspio da je dokaže (a pokušavali su mnogi, uključujući i njega) i zatim problem stavlja u drugu perspektivu. „U našoj aroganciji“, priča kapetan, „mi osjećamo da smo toliko napredni. Ali još uvijek nismo u stanju da razriješimo jednostavan čvor koji je zavezao jedan Francuz koji se matematikom bavio iz hobija, sam i bez kompjutora.“ Nakon čudnih i neobjašnjivih zgoda u kojima su se tijekom epizode našli Riker, Worf i Data, Picard na kraju epizode zaključuje kako je „poput Fermatova teorema, to zagonetka koju možda nikada nećemo riješiti“.

Fermatov posljednji teorem (posljednji u smislu – posljednji nedokazani), ili bolje – Fermatova pretpostavka, tvrdi da jednadžba xn + yn = zn nema rješenja u skupu cijelih brojeva ni za jedan prirodan broj n veći ili jednak 3, ako izuzmemo trivijalni slučaj kad je x ili y jednako 0. Dakle, ako je n jednako 3 ili 4 ili 5 itd., ne postoje cijeli brojevi x, y, z (brojevi iz skupa {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}) koji zadovoljavaju gornju relaciju, ako izuzmemo slučajeve 0 + t = t. Drugim riječima, nemoguće je rastaviti kub u dva kuba, četvrti stepen u dva četvrta stepena, i tako dalje. Tvrdnja zvuči jednostavno i naizgled bi se reklo kako oko njezina dokazivanja (ili opovrgavanja) ne bi trebalo biti velikih problema.

Sigurno je tako mislio i Pierre de Fermat, francuski pravnik i matematičar iz 17. stoljeća, kada je 1637. godine na marginama svoje kopije Diofantova djela Aritmetika postavio tu tvrdnju i zapisao rečenicu za koju će se ispostaviti da je najveći zajeb u historiji matematike. (Neka mi osjetljivi čitatelji oproste na psovci, ali adekvatniju riječ u našem jeziku nisam pronašao.) Rečenica glasi: „Otkrio sam uistinu veličanstven dokaz ove tvdnje, ali je ova margina preuska da on na nju stane.“

I otada, kroz stoljeća, (usput, imao je Fermat još 30 godina života da nađe odgovarajuće široku marginu za prezentaciju svog „veličanstvenog dokaza“, ali eto nije), neizbrojano mnoštvo matematičara pokušalo se dovinuti do dokaza ove tvrdnje. Bezuspješno. Ali ne i beskorisno s aspekta razvoja matematike: kroz pokušaje njezina rješavanja od strane velikih matematičara kasnijih stoljeća došlo je do važnog napretka u matematici, prije svega u teoriji brojeva i algebri. Bavili su se ovime i Euler i Legendre i Dirichlet i Gauss i Lebesgue i Genocchi i Abel i Marie-Sophie Germain i Kummel i Mordell i mnogi, mnogi drugi, nekima je prošao život u uzaludnom pokušavanju, ali rješenje problema nije se naziralo. Zato se u neka doba 20. stoljeća učinilo da je to stvar koja će ostati nedokazana i da matematičari više neće riskirati traćenje vremena na nešto što će vrlo vjerojatno završiti neuspjehom.

Međutim, 1953. godine u engleskom Cambridgeu rođen je dječak Andrew Wiles, koji će od svoje 10-te godine razviti veliku fascinaciju i emotivnu vezanost za Fermatov posljednji teorem i koji će sebi obećati da neće odustati dok ne dođe do njegova rješenja. Ali nakon nekoliko godina, uviđajući koliko je problem zapravo kompleksan, a njegovo znanje ograničeno i koji su veliki umovi na tome polomili zube, odustaje od svojih dječijih snova. Završava osnovni studij matematike na Oxfordu, doktorira na Cambridgeu i postaje profesor na Princetonu. Ipak se tim snovima vratio, a kako se to desilo opisao je kasnije u jednom intervjuu:

„Bilo je to jedne večeri u kasno ljeto 1986. godine, dok sam pijuckao ledeni čaj kod jednog svog prijatelja. Dok smo pričali, onako usput on mi reče da je Ken Ribet dokazao vezu između pretpostavke Taniyama-Shimura i Fermatova posljednjeg teorema. Čuvši to, naelektrizirao sam se. Znao sam da je to trenutak koji mi mijenja tok života, jer je to značilo da za dokaz Fermatova posljednjeg teorema sve što treba da uradim jest dokazati Taniyama-Shimura pretpostavku. Vratio sam se svome snu iz djetinjstva.“

Na leđima divova prije sebe, oboružan dotadašnjim radovima i snažnom voljom i vjerom u sebe, Wiles kreće u riskantnu pustolovinu, na dugi put kroz mračnu šumu koji je možda ćorsokak. Odlučuje da radi u potpunoj izolaciji nekoliko godina, da mu nitko ne smeta i ne remeti koncentraciju; nikome nije ni rekao da se posvetio Fermatovom teoremu, osim svojoj supruzi, kojoj je to saopćio nekoliko dana nakon što su se vjenčali. Radio je uvjeren da je na pravome tragu, a istovremeno mučen sumnjama da će možda trebati metode budućih vremena za dovršetak dokaza. „Čak i ako sam bio na pravome putu, moglo se desiti da živim u pogrešnom stoljeću.“

I skoro sedam godina nakon „kobne“ ljetne večeri, Wiles biva uvjeren da je došao do dokaza.

U rano ljeto 1993, na konferenciji u Cambridgeu prvi put je javno izložio kompletan dokaz pred publikom. Izlaganje je trajalo tri dana, a naslov predavanja je bio 'Modularne forme, eliptičke krive i Galoisove reprezentacije'. Na prvi (i sto prvi) pogled, nešto što nema veze s Fermatovom tvrdnjom. Wiles nije ni htio otkriti da ima. Izlagao je svoje rezultate, izlagao, i konačno pred kraj predavanja trećeg dana zaključio da je dokazao opći slučaj Taniyamine pretpostavke i – džentlmenski, kao usput, ono u stilu „izvinite, umalo zaboravih reći“ – da na osnovu toga misli da je Fermatova tvrdnja točna.

Probajte zamisliti oduševljenje u srcima matematičara diljem svijeta. Wilesov san, i san generacija matematičara u zadnja tri i pol stoljeća, postao je stvarnost.

Ili, kako to često sa snovima biva, možda i nije? Dva mjeseca poslije njegova izlaganja, dogodio se šok. Otkriveno je da u jednom dijelu njegova dokaza ima jedan propust i da dokaz nije korektan. Treba ga popraviti da to postane, ako je moguće. Više od godinu dana Wiles je radio na tome, ali uzalud. Ne želimo ni zamišljati kako se osjećao; u svakom slučaju trebamo biti sretni što nam je ostao živ i zdrav.

Bio je skoro donio odluku da odustaje, ali koncem rujna 1994. uspijeva uloviti ključnu ideju, te skupa sa svojim bivšim studentom Richardom Taylorom, kojeg je pozvao u pomoć, 1995. objavljuje rad u kojem razrješava onaj propust i time potvrđuje dokaz i svoje mjesto na Olimpu. Za Fieldsovu medalju nažalost je bio prestar, jer se ona dodjeljuje matematičarima mlađima od 40 godina, ali priznanja mu nije manjkalo. Nogometnim rječnikom, osvojio je sve što se moglo osvojiti. Posljednje od priznanja stiglo je u ožujku 2016. godine, kada je odlučeno da mu se dodijeli Abelova nagrada.

Prvo pitanje koje će radoznali čitatelj postaviti jest: Da li je Fermat doista imao dokaz te tvrdnje? Evo što o tome kaže Wiles: „Nema šanse za takvo što. To je jednostavno nemoguće. Dokaz je dug 150 stranica. To je dokaz 20. stoljeća. On se ne bi mogao izvesti ni u 19. stoljeću, a kamoli u 17-om.“

Drugo pitanje koje možda postavljate jest: Kako je Wiles to dokazao? Odgovor je: Nemam pojma, malo tko ima. Prije nego netko krene razmišljati o tome, neka ima na umu da je matematika koja se uči na nižim godinama fakulteta tinejdžerska igra, a ono iz srednje škole je igranje u pijesku.

E, kako su se tvorci Zvjezdanih staza iznijeli s ovim neočekivanim događajem? U serijalu Deep Space Nine, u epizodi 'Facets', 25-oj u trećoj sezoni, prvi put emitiranoj u lipnju 1995, mjesec dana nakon potvrde točnosti Wilesova dokaza, moj najdraži lik Jadzia Dax u jednoj situaciji saopćava kako je Tobin Dax, jedan od njezinih prethodnih 'domaćina' (nemamo prostora objašnjavati što to znači) imao „najoriginalniji pristup dokazu Fermatove teoreme još od Wilesa prije 300 godina“. Nadam se da će nekada postojati Jadzia Dax i da će biti u pravu.

Franjo Šarčević, Prometej.ba

.