U Bakhshalijevom manuskriptu (Indija, između 3. i 8. stoljeća) koriste se brojevi u pozicionom sistemu, s prvim zapisom ikada koji uključuje nulu kao broj. Izvor fotografije: American Mathematical Society

Internet i društvene mreže su savršen način za brzo širenje potpunih besmislica. Što te besmislice ljepše ili intrigantnije zvuče, uspjeh njihovog širenja je tipično veći. Nekada ta činjenica dovodi do fatalnih posljedica, čemu je najbolji primjer negativan stav mnogih ljudi prema vakcinaciji, najviše zbog intrigantnih antivakserskih besmislica koje okupiraju pažnju medijski ne baš naročito pismenih korisnika interneta.

Primjer o kome ću ovdje pisati nema nikakve životno važne implikacije, jedini koje će zbog njega zaboljeti glava su matematičari, ali je zgodan povod za jednu kratku lekciju iz historije matematike – tim više što tu besmislicu nekritički prihvaćaju, njome se oduševljavaju i šire je čak i mnogi pismeniji korisnici društvenih mreža.

Ta besmislena priča kaže da su arapski brojevi takvi kakvi jesu zbog „brojeva kutova“ u njihovom tobože izvornom pisanju. Pa tako 1 ima jedan kut, 2 ima dva kuta i tako dalje, što je ilustrirano na slici ispod.

Pođimo malo u prošlost da vidimo kako su se razvijali brojevi koje mi danas ovdje nazivamo arapskim.

Brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ujedno su i cifre pomoću kojih možemo napisati svaki drugi cijeli broj. Primjerice, dvije stotine i sedam pišemo sa 207. To se razlikuje od 702 ili 270. Takav način zapisivanja brojeva, gdje vrijednost zavisi od položaja cifara, tzv. pozicioni zapis, razlikuje se od rimskog načina zapisivanja. Rimskim načinom bi se gornji broj zapisao kao CCVII.C je oznaka za stotinu, CC su dvije stotine, a VII je sedam. Tako je CCVII doslovno dvaput sto plus sedam. Broj 1958 bi se zapisao kao tisuću plus devetsto plus pedeset plus osam: (M)(CM)(L)(VIII). Veća jednostavnost pozicionog zapisa je očigledna. Takav način zapisivanja ima svoje korijene još u starom Babilonu, a na svoj način su ga upotrebljavali i stari Egipćani i antički Grci. Međutim, u modernom obliku su ga razvili matematičari stare Indije, koji su usto otkrićem nule kao broja napravili jednu od najvećih revolucija u povijesti ljudskog mišljenja.

Ovdje nam je ipak naglasak na razvoju oznaka za nula, jedan, dva, ..., devet. Oblik najbliži današnjem (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dizajniran je u Njemačkoj u 16. stoljeću. Ono što je motiviralo potrebu za standardizacijom načina na koji se ti brojevi pišu jest izum tiskarskog stroja i početak štampanja knjiga. U rukopisnoj formi upotrebljavani su različiti načini zapisivanja, što zapravo vrijedi i danas. Oznake koje su upotrebljavali indijski i arapsko-perzijski matematičari bile su mnogo drukčije od današnjih standardiziranih.

U vrijeme vlasti dinastije Gupta na području sjeveroistočne Indije (od 4. do 6. stoljeća) razvile su se, na osnovu ranijih oblika (brahmanski brojevi) oznake prikazane na slici ispod. U prvom retku tabele su današnje oznake, a u drugom tadašnje.

Kako su vladari Gupta dinastije osvajanjima širili svoj teritorij, tako su se širili i ti brojevi. Iz Guptinih brojeva počele su se oko 7. stoljeća razvijati oznake za brojeve u slogovnom pismu devanagari. Kako su te oznake izgledale oko 11. stoljeća, prikazano je na slici ispod.

Indijski brojevi nisu preneseni u Evropu direktno, već posredstvom Arapa. Nakon što se rodila islamska civilizacija i doživjela svoj brzi uspon, a arapski trgovci putovali do Indije, u 8. stoljeću su tamo donijeti nula i indijski brojevi. Međutim, ta priča o prenošenju nije pravolinijska. Istočni i zapadni dijelovi arapskog svijeta na odvojen način su razvijali indijske brojeve. U Evropu su oni došli preko zapadnih dijelova arapskog svijeta (sjeverne Afrike i Španjolske). Zanimljivo je spomenuti i to da Arapi nisu odmah preuzeli indijski brojevni sistem, već su se tokom dugog perioda upotrebljavali istovremeno različiti sistemi.

Vjerojatno prvi arapski spis u kome se objašnjava indijski brojevni sistem, „O računanju s indijskim brojevima“, napisao je al-Hvarizmi. On je, kao i drugi arapski matematičari, te brojeve nazivao indijskima. U Italiji, pa onda i u ostatku Evrope, indijski brojevi su nazvani arapskima jer su preuzeti od Arapa. Njihovoj popularizaciji u tom dijelu svijeta najviše je doprinio Toskanac Leonardo Fibonacci (12/13. stoljeće), nakon susreta s arapskim trgovcima za vrijeme trgovačkih putovanja s ocem po Mediteranu. Nakon što je shvaćena njihova prednost i praktičnost, s vremenom su, od 13. do početka 16. stoljeća, a posebno nakon izuma tiskarskog stroja, istisnuli rimske brojeve i dobili suvremen oblik koji danas koristimo.

U istočnim dijelovima arapskog svijeta početkom 9. stoljeća ti brojevi su imali oblik prikazan na slici ispod,

dok su u zapadnim dijelovima arapskog svijeta u 10. stoljeću imali oblik prikazan na slici ispod.

Treba naglasiti da ta forma nije bila jedinstvena, nije postojao jasan standard, te postoje razlike od rukopisa do rukopisa. Međutim, nigdje se ne pojavljuju nikakvi „ćoškasti“ oblici vezani za brojanje bilo kakvih kutova. Kako je taj razvoj tekao, može se ukratko vidjeti na slici ispod, pozajmljenoj iz Encyclopaedia Britannica.

Franjo Šarčević, Prometej.ba

Korisni linkovi: Indian numerals, The Arabic numeral system