Scena prva: Sunce je nad Parizom tog 30. maja 1832. godine izašlo tačno u 4:02, a mladi je mjesec još bio na obzoru. Dvojica mladića stojali su na livadi u pratnji sekundanata. Jutarnji povjetarac je vjerovatno mrsio tamnu kosu još uvijek skoro golobradog mladića. Ne znamo šta mu je u tom momentu prolazilo kroz glavu – da li nepravde počinjene prema njemu od strane naučnog establišmenta, neuzvraćena ljubav zbog koje je tog jutra stajao nasuprot Perscheux d'Herbinvillea, ili su to bile teme koje je skoro u panici zapisivao cijele prethodne noći, ili je možda mislio o Republici i Revoluciji za koju je bio spreman dati život. Ili se pak naprosto pitao šta uopće radi tu na toj livadi, jer u pitanju je, dakako, bio dvoboj iz časti. Kakva god bila istina, mladić je podigao pištolj prema svom protivniku i povukao obarač... Mladić se zvao Évariste Galois. Zvao se, sve do tog 30. maja 1832. godine, jer živ tu livadu nije napustio. Imao je dvadeset godina.

Scena druga: Delegacija stanovnika ostrva Delosa, potpuno zbunjena porukom proročice iz Delfija, koja im je povodom rješavanja njihovih međusobnih problema i razmirica poručila da trebaju udvostručiti oltar bogu Apolonu, koji je bio savršena kocka, sa strahopoštovanjem je stojala pred najvećim filozofom i naučnikom svog doba - Platonom. Požalili su mu se, jer kada su pokušali udvostručili svaku stranicu kocke, shvatili su da su kocku povećali za čak 8 puta. Platon im je pojasnio da im vječito zagonetna proročica poručuje da se stanovništvo Delosa treba posvetiti proučavanju geometrije i matematike kako bi smirili svoje strasti, te da bog Apolon u stvari sve Grke kudi zbog njihovog zanemarivanja obrazovanja i nauke i poručuje im da se ne posvećuju tek površnom izučavanju geometrije. Nije zalud Platon na ulazu svoje Akademije napisao “Ageōmétrētos mēdeìs eisítō” (Vi koji ne poznajete geometriju, ne ulazite!).

Scena treća: Sjedeći u Académie française (nazvanoj, kao i svaka druga akademija, prema onoj Platonovoj) 1842. godine, Joseph Liouville je prolazio kroz masu neuredno napisanih papira, pokušavajuči uhvatiti očito genijalnu nit originalnog pisca tih matematičkih redaka. Kako su ti papiri došli do velikog Liouvillea, nakon što su prošli ruke Gaussa, Jacobija i mnogih drugih, nismo sigurni – ali ono u što jesmo sigurni jeste naučni i ljudski integritet tog velikog čovjeka i matematičara. Više od godinu dana poslije, Liouville piše Akademiji da je u tim papirima našao rješenje “...jednako tačnog koliko dubokog problema: Ako je data ireducibilna jednačina prostog reda, odlučiti da li je rješiva pomoću radikala”. Naravno da je prosječnom čitaocu implikacija ovako opskurno postavljenog problema potpuno nejasna, međutim svima u Akademiji koji su ovu rečenicu pročitali bilo je kristalno jasno da ništa više u algebri i geometriji, pa ni cijeloj nauci neće više biti isto. Na njegovu veliku čast, Liouville nije pokušao prisvojiti rezultat za sebe, već je jasno naveo njegovog autora. Autor tih neurednih, loše napisanih, ali briljantnih papira preminuo je na polju izvan Pariza nekih 10 godina ranije...

Évariste Galois (Evarist Galoa) rođen je u malom francuskom gradu Bourg-la-Reine 1811. godine u republikanskoj porodici. Francuska je u periodu odrastanja mladog Galoisa bila u stalnom post-napoleonovskom stanju previranja, te nije iznenađenje da mladi Galois nije ostao imun na političku situaciju u svojoj zemlji. Galois je očito bio briljantan – nakon što mu je klasično obrazovanje postalo „dosadno“, našao je staru knjigu Legendrea o geometriji i „pročitao je kao roman“ savladavši je nakon prvog čitanja. Nastavio je sa proučavanjem naučnih radova Lagrangea i drugih velikih matematičara tog doba. Imao je samo 15 godina. Međutim, konzervativna francuska sredina tog doba bila nije bila spremna za mladog Galoisa. Izvještaji iz škole opisuju dječaka kao „singularnog, bizarnog, originalnog i zatvorenog“. Ironično je da je moguće najoriginalniji matematičar koji je ikada živio kritikovan u školi zbog svoje originalnosti!Kada je pokušao upisati najelitniji univerzitet u Francuskoj, École Polytechnique, odbijen je zbog manjka objašnjenja prilikom usmenog ispita, kojeg je smatrao trivijalnim.

Ovo je treći tekst u serijalu o matematičarima i matematici Fundamentalna grupa, kojeg uređuju Franjo Šarčević i Vedad Pašić

Drugi razlog zbog kojeg je Galois želio upisati École Polytechnique, politički je pokret studenata na tom univerzitetu, u skladu sa francuskom tradicijom studentskog lijevog i republikanskog aktivizma koja traje do današnjeg dana, jer je u međuvremenu Galois postao gorljivi protivnik monarhije, te je, kada se dogodio julski ustanak 1830. godine, napisao gorljivo republikansko pismo u novinama zbog kojeg je izbačen sa fakulteta. Odmah se priključio ektremno republikanskoj artiljerijskoj jedinici Nacionalne garde, koja je uskoro raspuštena a njeni pripadnici osuđeni zbog pokušaja vojnog puča.

Pomalo nevjerovatno, no Galois se sve ovo vrijeme bavi i matematikom, te svoje originalne matematičke radove šalje Akademiji, a isti bivaju recenzirani od strane naučnih veličina kao što su Cauchy i Fourier. Upravo je Fourier trebao donijeti odluku o dodjeljivanju nagrade Akademije mladom Galoisu, kada je naglo preminuo te iste revolucionarne godine, te smo taj Galoisov rad izgubili zauvijek. Prosto je nevjerovatno koliko je istinskih pehova pratilo Galoisa tokom njegovog kratkog života.

Nakon što je u revolucionarnom zanosu javno nazdravio novom kralju Louisu Phillipeu sa isukanim mačem, uhapšen je pa oslobođen, međutim konačno je prekardašio tokom protesta za dan Bastille naredne godine kada je u uniformi svoje zabranjene vojne jedinice, opasan nožem, nekolicinom pištolja i puškom (sic!) marširao ulicama Pariza. Osuđen je na 6 mjeseci zatvora, tokom kojih je nastavio pisati matematiku, ali njegovo mentalno zdravlje postaje opasno ugroženo i u zatvoru pokušava izvršiti samoubistvo. Jednom zatvoreniku poručuje: „Povjeravam ti se prijatelju: nedostaje mi neko koga mogu voliti i voliti samo u duhu. Izgubio sam oca i niko ga nikad nije zamijenio, razumiješ li me?“

Nakon izlaska iz zatvora, rastreseni Galois se zaljubljuje u doktorovu kćer, što dovodi do svađe sa pomenutim d'Herbinvilleom i to nas dovodi do ranije spomenutog i kobnog 30. maja 1831. Međutim, za nauku je mnogo interesantnija noć prije tog nesretnog dana, kada, prema predanju i skoro legendi, Galois grozničavo zapisuje svo svoje znanje iz matematike, vjerovatno predosjećajući ishod dvoboja, jer je bratu poručio: „Ne pleure pas, Alfred! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!” (Ne plači Alfrede! Sva mi moja hrabrost treba da umrem u dvadesetoj). Na margini rukopisa kojeg je pisao noć prije smrti stoji: „Ima još nešto kako bi se završila ova demonstracija. Ali nemam vremena!“

Galoisova zabilješka na margini rukopisa iz 1832.

Nakon njegove smrti, Galoisov rad su prekopirali njegov brat i prijatelj Chevalier, te ih, uvjereni u njihovu genijalnost i važnost godinama nose i šalju najvećim matematičkim umovima tog doba, na žalost bez uspjeha. Sve dok taj rad nije došao u ruke Josepha Liouvillea, koji mu je posvetio nekoliko godina svoje pažnje, te ga konačno i objavio 1836. u svom Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, koji je i dan danas jedan od najcjenjenijih naučnih časopisa uopće.

Ako se prisjetite svoje srednjoškolske matematike i rješavanja famoznih kvadratnih jednačina, tj. jednačina oblika ax2 + bx + c = 0, znat ćete da se rješenja te jednačine uvijek mogu naći pomoću formule x1/2 = [-b ± √ (b2-4ac)] / 2a. To znači da smo kvadratnu jednačinu algebarski riješili u radikalima. Slične (doduše kompliciranije) formule postoje i za jednačine trećeg i četvrtog reda, tj. gdje su izrazi sa najvećim stepenom u polinomskoj jednačini x3, odnosno x4 (te formule zovu se Cardanove i Ferrarijeve.) Vratimo li se Liouvilleovom pismu Akademiji i već spomenutim radikalima, Galoisov direktni doprinos je bio u tome što je pokazao da se nijedna druga polinomska jednačina višeg reda u općem slučaju ne može riješiti pomoću radikala. Galoisove metode u rješavanju ovog problema dovele su do kreiranja cijele jedne grane matematike, koja se dakako zove Galois teorija.

Možete se pitati gdje u ovu priču ulaze naši dragi ranije spomenuti stanovnici Delosa iz antičke Grčke? Pa stvar je u tome da je Galoisov rad, osim što je osnovao cijelu jednu granu matematike, kao i de facto cijelu teoriju grupa, stavio tačku i na ovaj antički problem star preko 2000 godina, tzv. problem udvajanja kocke ili delijski problem.

Geometrijska postavka problema je jednostavna i već ranije postavljena – koristeći se samo neoznačenim linijarom i šestarom, za datu stranicu kocke, konstruisati stranicu druge kocke koja bi imala dva puta veću zapreminu od prvobitne. Danas dakako znamo da je za to potrebno konstruisati broj koji zovemo kubni korijen iz 2, iracionalni broj koji približno iznosi 1,26 (provjerite rezultat na svom kalulatoru!). Genijalnost Galoisovog rada leži u tome da je čisto geometrijski problem preveo u algebru, matematičku granu koja se, najjednostavnije i veoma grubo rečeno, bavi rješavanjem jednačina!

Zaključak Galoisove teorije je, između ostalog, da je broj konstruktibilan ako i samo ako zadovoljava cjelobrojnu polinomsku jednačinu, gdje je stepen te jednačine dva. Stoga je naprimjer kvadratni korijen iz dva, iako iracionalan, konstruktibilan, jer je rješenje jednačine x2-2=0. Međutim, kubni korijen iz 2 nije konstruktibilan, jer je rješenje polinomske jednačine x3-2=0, a dati polinom je ireducibilan preko cijelih brojeva (sjetite se ranije citirane Liouvilleove rečenice Akademiji), a ta činjenica implicira da kubni korjen iz dva nije konstruktibilan. To direktno znači da je proročica iz Delfija zadala dobrim stanovnicima Delosa nemoguć problem, tj. da se kocka (Apolonov oltar) ne može udvojiti!

Sličan argument se može iskoristiti kako bi se pokazalo da su nemogući i druga dva velika problema antike, kvadratura kruga i trisekcija ugla, ali o njima neki drugi put.

Nije moguće pretjerati u veličanju Galoisovog uticaja na razvoj matematičke i naučne misli čovječanstva i on je skoro singularna pojava na matematičkom zvjezdanom nebu. Samo je nekolicina ljudi imalo većeg uticaja na razvoj nauke i matematike, ali su pri tom imali decenije rada iza sebe. Matematička nauka se i dan danas pita šta bi samo bilo da je Galois imao još koji dan, još koju godinu, još koju deceniju?! Na žalost, to nikada nećemo saznati...

Evariste Galois postaje moj matematički i ljudski uzor, u svakom pogledu, uz sve očite probleme koje je taj jadni mladić imao, od onog momenta kada sam prvi put pročitao njegovu biografiju. Genijalac, buntovnik, sa neodoljivom linijom tragičnog junaka ispod svega. Kako je bilo moguće ne diviti mu se, pogotovo kada sam imao godina koliko i on u trenutku svoje smrti? Pokazao mi je, između ostalog, da jedan naučnik i akademski radnik ne samo da može, već i mora biti osjetljiv na socijalne razlike i nepravdu, te boriti se protiv istih. Nadam se međutim da sam nešto također naučio i iz njegovih grešaka, zabluda i idealizma, ali kao i skoro svi naučnici poslije njega, nisam dosegao visine njegovog naučnog dostignuća – no trudim se!

Jedino što se još može poručiti, za kraj, ovom inspirativnom i nesretnom mladiću sa početka priče, dok hrabro stoji na livadi izvan Grada svjetlosti, čekajući svoj zadnji čas jest: Merci et bonne chance Évariste, mon camarade!

(dr. Vedad Pašić, Prometej.ba)

.