Kant u kontekstu filozofije matematike
U svojim ranijim spisima Kant se priklanja relacionističkom rješenju problema prostora. On smatra da bez postojanja materijalnih čestica, kao sjedišta sila kojima one djeluju jedna na drugu, prostor ne postoji. Njegovim riječima, bez sile nema povezanosti, bez povezanosti nema reda, bez reda nema prostora. Dinamički odnosi među česticama uzrokuju strukturalna svojstva prostora. Za Kanta apsolutistička koncepcija prostora ima apsurdne posljedice. Ipak, osnovna pretpostavka po kojoj prostor nije svojstvo materije već joj ontološki prethodi, temelj je Newtonove fizike, koja je objasnila nebeska i zemaljska gibanja. To nije uspjela Descartesova fizika, koja je utemeljena u relacionističkoj koncepciji prostora. Kant će stoga napustiti tu koncepciju prihvativši ontološki primat prostora. Ipak, držeći da je teorija apsolutista valjano uzdrmana relacionističkom kritikom, on će primat prostora i vremena tumačiti na radikalno nov način.
Kantovo učenje slijedi uobičajenu metafizičku shemu. Ljudski je duh supstancija u međudjelatnom odnosu s drugim supstancijama. Mogućnost da se njegovo stanje modificira prisutnošću nekog objekta naziva se osjetilnošću, a odgovarajuće modifikacije nazivaju se osjetima. Oni su jedini neposredni izvor našeg znanja o individualnim objektima. Neposredno, intuitivno znanje o nekom objektu stičemo kombiniranjem njime izazvanih osjeta u koherentnu predodžbu samog objekta. Tim kombiniranjem upravljaju zakoni inherentni ljudskom duhu. Prostor i vrijeme su manifestacije tih zakona koji upravljaju koordinacijom naših osjeta. Vanjska tijela prostorno su i vremenski koordinirana samo utoliko ukoliko su predstavljena u našoj osjetilnoj intuiciji i izvan toga, samima po sebi, ne treba im pridavati nikakve prostorne i vremenske odnose. Kant dakle može ustvrditi primat prostora u odnosu prema tijelima koja ga ispunjavaju, ne prihvaćajući postojanje samoopstojnoga, praznoga i beskonačnog euklidskog prostora. Njegova koncepcija prostora ujedno objašnjava primjenjivost (objektivnu valjanost) euklidske geometrije, tj. činjenicu da ta znanost, iako kao matematički izvjesna znanost nije iskustvena, ipak nužno vrijedi o svakom predstavljivom fizičkom objektu. Ta rana Kantova promišljanja ključnih, iako donekle specifičnih problema prostora i vremena, te matematičke i fizikalne spoznaje uopće pokazat će se uskoro važnim elementom njegove zrele filozofije.
Mogu li sintetički sudovi biti a priori
S razvojem novovjekovne znanosti, čija je paradigma matematička fizika, stvara se očigledni sukob između rezultata nove fizike i osnovnih etičkih i religijskih uvjerenja. Da je svaki događaj determiniran prethodnim događajima, osnovna je i po Kantu valjana pretpostavka fizikalnih znanosti. U fizikalnom svijetu vladaju zakoni koji na temelju onoga što se dogodilo jednoznačno određuju ono što će se dogoditi. Razmislimo li pak o našem vlastitom djelovanju, pogotovo u situacijama koje zahtijevaju moralno opredjeljenje, lako se uvjeravamo da svaki pojedinac ima alternativne mogućnosti djelovanja. Mi smo odgovorni za naše djelovanje. Ovaj očiti sukob izazvan razvojem novovjeke znanosti jedan je od glavnih problema filozofije 18. stoljeća. Kant nije bio zadovoljan rješenjima svojih prethodnika, koja su se često svodila na neopravdano obezvređivanje fizikalnih znanosti. Mnogi su smatrali da dostignuća znanstvenika nisu konačne istine, poput onih koje nalazimo na razini metafizičkih učenja. Kant, međutim, uvažava činjenicu da upravo na toj razini postoje najveća neslaganja i osporavanja, a, što je još važnije, on drži da je Hume ozbiljno doveo u pitanje samu mogućnost filozofije kao intelektualne djelatnosti. Taj Humeov uvid „probudio ga je iz dogmatskog drijemeža“.
Hume, kao i većina filozofa tog vremena prihvaća opći stav da se sudovi mogu podijeliti u dvije klase. Jednu čine oni čija se istinitost može utvrditi neposredno umom, jer istinitost takvog suda ovisi samo o značenjima termina koji ga čine. Kant takve sudove zove analitičkim. Na primjer, takav je sud da kvadrat ima četiri stranice ili sud da je neženja u braku. Istinitost ili neistinitost takvih sudova možemo spoznati apriorno, tj. neovisno o iskustvu, pa su oni nužno istiniti ako su istiniti i nužno lažni ako su lažni. U drugoj, komplementarnoj klasi nalaze se netrivijalni sudovi koji ne kazuju samo ono što je implicitno sadržano u značenjima termina koji ih čine, nego ističu nešto supstancijalno i stoga informativno. Jesu li oni istiniti ili lažni, ovisi o iskustvu, tj. oni su istiniti ili lažni aposteriorno i stoga nisu nužni, nego su kontingentni. Iz toga općeg stava Hume izvodi specifičan zaključak, s kojim se Kant slaže, a koji glasi: Ako to jest tako, onda je filozofija ozbiljno uzdrmana jer se s jedne strane nije utemeljila kao empirijska znanost, a druge strane ne može prihvatiti da se bavi pukim elaboriranjem tautologija koje ne izriču ništa supstancijalno. U sličnoj situaciji su i prirodne znanosti, jer njihovi opći zakoni nisu jednostavne empirijske činjenice niti analitički sudovi. Hume međutim smatra da znanosti mogu dobro napredovati kao sustavi empirijskih hipoteza, iako nikada ne mogu pretendirati na nužnost, niti konstituiraju istinsko znanje.
Kant smatra da je podjela sudova u dvije klase pogrešna. On, koji je rješavao epohalni zadatak opravdavanja same mogućnosti matematičke fizike morao je odbaciti dihotomiju prema kojoj su sudovi ili analitički apriorni (istiniti ili lažni s obzirom na značenja termina koji ih čine i stoga spoznatljivi neovisno o iskustvu) ili sintetički aposteriorni (istiniti ili lažni s obzirom na to kako stoje stvari u iskustvenom svijetu i stoga spoznatljivi tek nakon odgovarajućeg iskustva). On dobro poznaje treću vrstu sintetičkih sudova, ali ipak apriornih sudova koji su istiniti ili lažni s obzirom na to kako stoje stvari u iskustvenom svijetu, a ipak spoznatljivi unaprijed. To su sudovi aritmetike i geometrije, dakle matematike.
Ukratko ćemo izložiti klasifikaciju sintetičkih apriornih sudova koje nalazimo u Kantovoj zreloj filozofiji. Riječ je o dvije osnovne skupine koje se tiču čistih formi osjetilnosti i razumijevanja. Budući da nam je svijet dostupan samo kao objekt našeg iskustva, on je i određen osjetilnim formama tog iskustva. To su prostor, jer se svaki objekt proteže u prostoru u koji je smješten, i vrijeme, jer se svaki događaj zbiva u vremenu u čiji vremenski niz je svrstan. Izvjesnost geometrije i aritmetike Kant je obrazložio time što one nisu drugo do detaljne eksplikacije dviju formi osjetilnosti: eksplikacija prostora je geometrija, a eksplikacija vremena je aritmetika. Sudovi geometrije i aritmetike nisu analitički, ali nisu ni aposteriorni, oni su sintetički i apriorni upravo zato što određuju osjetilnu formu iskustva, dakle samo uvjete mogućnosti osjetilnog iskustva. Druga, komplementarna skupina sintetičkih apriornih sudova tiče se čiste forme razumijevanja (ili mišljenja). Da bi bio predvidiv, svaki je mogući svijet iskustva uređen na određeni način. Kant će iz toga temelja, kao uvjete same mogućnosti razumijevanja iskustvenog svijeta, pokušati izvesti Newtonovo načelo uzročno-posljedične determiniranosti, pa čak i Newtonov zakon očuvanja materije. On zapravo fiziku pokušava opravdati na isti način na koji je opravdao matematiku. Ona bi za forme razumijevanja trebala biti vezana onako kako je matematika vezana za forme osjetilnosti. Ne ulazeći u daljnju razradu Kantovih ideja, upozoravamo da je za njega ispitivanje uvjeta same mogućnosti iskustva ujedno i ispitivanje uvjeta same mogućnosti spoznaje. Ono je rezultiralo zaključkom da matematika i fizikalne znanosti, kao eksplikacije formi pojavnoga svijeta, ujedno određuju i granice dobro utemeljene spoznaje. Kakav je svijet po sebi, to zajedno s religijskim i moralnim uvjerenjima ostaje izvan dosega znanja. Povlačenje te granice ima važne konzekvencije za Kantova teološka i etička razmišljanja, koja nisu predmetom naše rasprave. Sjetimo se tek često citirane Kantove izreke da je on jasno postavio granice znanja i time otvorio prostor vjeri.
Autor: Dr. Zvonimir ŠIKIĆ, Filozofija matematike , Školska knjiga – Zagreb, 1995., str.34-39
U posljednjem članku ovoga serijala uvoda u neka osnovna filozofska pitanja matematike, kojima nastojimo zainteresirati čitatelje na izučavanje ove interesantne i bitne materije, bit će riječi o neeuklidskim geometrijama.
Povezani članci:
Zenonov paradoks - hoće li Ahilej stići kornjaču?
Matematika od Platona do Kanta