Platon i Aristotel nastavili su raspravu. Poznato nam je (!) koliko su njihove filozofije različite, ali obje imaju isti stav prema matematici i njezinoj primjenjivosti. Aristotel kao i Platon smatra da je matematika, kao izvjesna spoznaja usmjerena na područje apstraktnoga, neprimjenjiva na spoznavanje materijalnog svijeta. Razlika se pojavljuje u daljnjem stavu: Platon tvrdi da je znanost moguća jedino kao matematička znanost pa dakle fizika kao znanost nije moguća, dok Aristotel tvrdi da je fizika kao znanost moguća pa dakle ona ne može biti matematička. Za Platona je matematika jedini kriterij znanja jer su ideje jedino što možemo uistinu spoznati zato što samo one istinski postoje – materijalne pojave samo su sjene tih vječnih i nepromjenjivih ideja, pa znanost o idejama ne može biti primijenjena na nesavršene i prolazne materijalne objekte i pojave.

Drukčije razmišlja Aristotel, za njega matematika nije jedini kriterij znanja. Ona jest izvjesno znanje o nematerijalnim formama ili idejama, ali kako su njezin predmet apstrakcije matematičkog uma, odvojene od materije, njezine tvrdnje – koje iznose istinu o tim apstraktnim predmetima – ipak ne mogu biti primijenjene na znanost o konkretnim predmetima (fiziku), jer ono što važi za apstraktne forme ne mora važiti u slučaju konkretnih objekata.

Platonov učenik Eudokso utemeljio je model gibanja planeta i tzv.nebeskih sfera potpuno matematički ga opisujući. Apolonije iz Perge uvodi epiciklička gibanja kako bi uskladio taj planetarni model s opažanjima,  u čemu nije sasvim uspio, ali jest Ptolemej. Na taj način u daljnjem izvođenju grčka filozofija učinila je razdvajanje između sublunarnog i supralunarnog područja: sublunarno područje (svijet u kojem živimo satkan od vatre, vode, zemlje i zraka) nije moguće matematički spoznati, dok je supralunarno područje gotovo nematerijalnih eteričkih sfera koje rotiraju oko osi što prolazi središtem svijeta u savršenoj harmoniji i zbiva se po matematičkim zakonima.

Sve te teorije počivale su na pretpostavci da je Zemlja središte svijeta. Kad je u renesansi Nikola Kopernik postavio heliocentrični model u kojem je zemlja obično nebesko tijelo, Aristotelovo razlikovanje sublunarne nematematičke fizike i supralunarne matematičke astronomije izgubilo je smisao. Zbivanja i na nebu i na zemlji zbivaju se po istim zakonima! U renesansi se tako zbio pitagorejski obrat i krenulo se u izgradnju matematičke fizike. Pitanje načelne mogućnosti primjene matematičke fizike ostalo je, ali ono neće smetati izgrađivanju matematičke fizike koje je uvjetovalo najveći napredak čovječanstva u njegovoj povijesti.

Galileo Galilei napisao je da je knjiga prirode ispisana geometrijskim likovima i tijelima. Dakle, geometrijski i fizički prostor su poistovjećeni. Iz toga se rađa problem prostora: na koji način postoji prostor? Je li on samo konstrukt mislećeg uma apstrahiran od materije ili on stvarno postoji neovisno o materiji?

Descartes i Leibniz postavili su relacionističku koncepciju po kojoj je prostor skup materijalnih predmeta s relacijama između njih koji predstavlja određenu matematičku strukturu utemeljenu u njima, ali koji ne postoji neovisno o njima. Dakle, bez koegzistirajućih materijalnih objekata i odnosa među njima nema smisla govoriti ni o prostoru.

Nasuprot njima, engleski filozofi postavljaju apsolutističku koncepciju po kojoj je prostor beskonačna protežnost koja postoji sama po sebi, koji prethodi materiji i odnosima između materijalnih predmeta i koji bi postojao i kad bi se sva materija uklonila iz njega. To je bio okvir u kojem se razvijala Newtonova mehanika.

“Tako se opet susrećemo sa starom platonističko-aristotelovskom oprekom. Postoji li matematički prostor neovisno, izvan materijalnog svijeta vidljivih i opipljivih stvar (Platon, Newton) ili je on samo apstrakcija matematičkog uma izvedena iz tog svijeta (Aristotel, Leibniz)? U skladu sa svojim strogim kriterijima grčko je mišljenje na obje strane izvuklo krajnju konzekvencu. Matematička fizika nije moguća! Za Platona to znači da fizika nije moguća jer je istinsko znanje samo znanje ideja ili savršenih formi. Za Aristotela, koji savršene forme drži (izuzetno korisnim) apstrakcijama, to znači da fizika kao znanost o sublunarnom (materijalnom) području ne može biti matematička. Novovjeki duh ne dopušta da filozofijske sumnje spriječe izgradnju matematičke fizike. Dapače, kada se jednom izgradila, obrazlaganje njezine izvjesnosti postalo je epohalnom filozofijskom zadaćom. Iz te je zadaće dijelom proizašla i Kantova kritička filozofija.“ (Dr.Zvonimir Šikić, Filozofija matematike, Školska knjiga – Zagreb, 1995., str. 33-34)

O Kantovim shvaćanjima te filozofsko-matematičkom značaju pojave neeuklidskih geometrija govorit ćemo sljedeći put.
 

(F.Š.)