Običavam s prijateljem navečer odigrati jedan online kviz, jedan protiv drugog. Sinoć je jedno od pitanja bilo: Koja je SI jedinica za ugao? On je odgovorio stepen i naravno promašio, ja sam odgovorio radijan i dobio bodove. Pomisliti da je stupanj „normalna“ mjera za veličinu kuta je razumljivo jer smo u svakodnevnom govoru i u praktičnim zanatima navikli na jezik stupnjeva, međutim radijan je mnogo prirodniji.

Zašto je krug podijeljen na 360 stupnjeva? To nema nikakvih intrinzičnih razloga nego je stvar ljudskog običaja i tradicija: priča naime potječe iz starog Babilona, a kroz grčku civilizaciju je došla do nas.

Stvari bi u suštini normalno funkcionirale i da se dogovorimo da se krug podijeli na recimo 100 stupnjeva ili na 1200 stupnjeva. Ono oko čega nema dogovora jest duljina kružnice. Ako imamo kružnicu poluprečnika 1, njezin opseg/duljina iznosi 2π (zapravo, broj π je originalno i definiran kao kvocijent opsega kružnice i njezinog prečnika). Zato kažemo da puni krug iznosi 2π radijana ili prosto 2π. Četvrtina kružnice je 1/2 π, a to je jednako 90 stupnjeva po ovom babilonsko-grčkom sporazumu. Zato matematičari neće reći da je ugao 90 stupnjeva nego da je π/2. 45 stupnjeva je π/4. 180 stupnjeva je π. I tako dalje.

Ovo kviz pitanje navelo nas je da prevedemo tekst o tome kako je došlo do babilonsko-grčkog dogovora o podjeli kruga na 360 stupnjeva. (F.Š.)


U školi učimo da krug ima 360 stepeni, ali odakle tih 360 stepeni dolaze? Kada se ukaže na to da su Vavilonci radili u brojevnom sistemu s bazom 60, a ne s bazom 10 kao mi, ljudi često pitaju postoji li tu neka veza. Kratki odgovor glasi ne. Za duži odgovor uključujemo vavilonsku astronomiju.

Kao i drugi drevni narodi, Mesopotamci su posmatrali promjenu položaja Sunca, Mjeseca i pet vidljivih planeta (Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn) na zvjezdanom nebu. 2000 godina prije nove ere, pisar u južnom gradu Uruku, pozivajući se na festival božice Inane, jasno je dao do znanja da Venera može biti i jutarnja i večernja zvijezda, zavisno od toga pojavljuje li se prije izlaska ili nakon zalaska sunca. Za njih, Venera je bila jedan objekat i oni su posmatrali njezin promjenjivi položaj, zajedno sa ostalim planetama i Mjesecom. Svi ti položaji leže u istom velikom krugu, zvanom ekliptika, definisanom prividnim kretanjem Sunca koje se vidi sa Zemlje tokom godine. Razlog zbog kojega su Mjesec i planete na ekliptici je taj što se gledano sa Zemlje, ravan Sunčevog sistema u velikom krugu susreće sa nebeskim svodom, tako da se tamo svi oni pojavljuju.

Da bi se precizno zabilježilo njihovo kretanje potrebne su dvije stvari: fiksni kalendar i metod bilježenja pozicija na ekliptici. Kalendari su varljivi. Mjesečeve faze oblikovale su ritam života svih drevnih kultura i za Mesopotamce je bilo prirodno da su svoj kalendar temeljili na mjesecima koji su počinjali u večeri prvog polumjeseca po zalasku sunca. Uz dobru vidljivost, lunarni mjesec traje 29 ili 30 dana, a oko 500. godine prije nove ere Vavilonci su otkrili šemu za određivanje početka svakog mjeseca. Koristio se devetnaestogodišnji ciklus: 19 godina je gotovo tačno 235 lunarnih mjeseci, a šema djeluje na sedam dugih godina (od 13 mjeseci) i 12 kratkih godina (od 12 mjeseci). To je dovelo do fiksnog metoda isprepletenosti dugih i kratkih godina, što se i danas koristi u jevrejskom kalendaru i svemu u hrišćanskoj godini baziranoj na datumu Vaskrsa.

Zapisi koji su im pomogli da otkriju ovaj ciklus započeli su sredinom osmog vijeka prije nove ere, kada su vavilonski astronomi pisali noćna posmatranja u onome što danas nazivamo „astronomskim dnevnicima“, i nastavljaju se sve do prvog vijeka. To je omogućilo veliki napredak, posebno otkriće takozvanih Sarosovih ciklusa za predviđanje pomračenja. Svaki od njih je ciklus od 223 lunarna mjeseca ponavljan u razdoblju dužem od hiljadu godina. Postoje i današnji Sarosovi ciklusi, prvi put viđeni u osmom i devetom vijeku. Oni ostaju osnova za predviđanje pomračenja i detaljno se pojavljuju na NASA-inom veb-sajtu.

Astronomi u Vavilonu koristili su Sarosove cikluse već krajem sedmog stoljeća prije nove ere. Trebao im je samo lunarni kalendar da bi ih pratili, ali za sofistikovaniji rad na Mjesecu i planetima bio im je potreban postojan ne-lunarni kalendar. Tako su usvojili staru ideju koja je korištena tokom trećeg milenija, za administrativni kalendar: 12 mjeseci od 30 dana u godini, čineći ciklus od 360 dana. Ovaj „idealni kalendar“ ponovo se pojavljuje u drugom mileniju prije nove ere u Vavilonskom mitu o stvaranju, u kojemu se navodi da je bog Marduk „postavio tri zvijezde, svaku za dvanaest mjeseci“. Te trostruke zvijezde odgovarale su dvanaestostrukim podjelama ekliptike, po jedna za svaki idealni mjesec u trajanju od 30 dana, ali to je bio idealizovani kalendar koji se nije koristio u svakodnevnom životu.

12 jednakih podjela za godinu dana također se primjenjivalo na dan od zalaska sunca do zalaska sunca, podijeljen na 12 berua. Primjera radi, u Epu o Gilgamešu – napisanom tokom drugog milenija prije nove ere – u Devetoj knjizi, naš junak se utrkuje sa suncem i napreduje u svakom beruu, da bi na kraju uspio u svom poduhvatu. Kao i u svakom idealnom mjesecu, beru je podijeljen na 30 jednakih sekcija zvanih , dajući 360 uši u periodu od 24 časa. Svaka je dakle, modernim terminira kazano, iznosila 4 minuta. Korišteni su i razlomci uši: u astronomskim dnevnicima nalazimo primjer gdje je prva pojava mjeseca bila vidljiva za tri cijela tri četvrtine uši (15 minuta).

Tačno bilježenje vremena bilo je važno za ove dnevnike, pa i položaje Mjeseca i planeta. Tokom petog vijeka prije nove ere razvijena je šema koja se mogla raščlaniti na sitne detalje: ekliptika je bila podijeljena na 12 jednakih sekcija, svaka podijeljena na 30 finijih odjeljaka (također nazvane ), što je dalo ukupno 360 uši. Radi bolje preciznosti, uš je podijeljena na 60 odjeljaka. Svaka od 12 sekcija označene su konstelacijom zvijezda, a kada su Grci uzeli vavilonske rezultate, sačuvali su te konstelacije, ali su im dali grčka imena – Blizanci, Rak i Lav – od kojih su većina imala isto značenje kao i u Vaviloniji.

Kako se razvijala grčka geometrija, stvoren je koncept ugla kao veličine – na primjer, zbir svih uglova trougla jednak je dvama pravim uglovima – ali u Euklidovim Elementima (oko 300. godine prije nove ere) nema mjerne jedinice osim pravog ugla. Onda je, u drugom vijeku prije nove ere grčki astronom Hiparh sa Rodosa počeo da primjenjuje geometriju na vavilonsku astronomiju. Bio mu je potreban metod mjerenja uglova i naravno, slijedio je vavilonsku podjelu ekliptike na 360 stepeni, dijeleći krug na isti način. Iako uglovi potiču od Grka, 360 stepeni dolazi iz vavilonske astronomije.

Autor: Mark Ronan, History Today

Prevod: Prometej.ba